במאמר כזה מושגים כמו קריטריוניםHurwitz, Savage ו Wald. הדגש הוא בעיקר על הראשון. הקריטריון של הורביץ מתואר בפירוט הן מנקודת המבט האלגברית והן מעמדת קבלת ההחלטות בתנאי אי-ודאות.

כדאי להתחיל בהגדרת המושג יציבות. הוא מאפיין את היכולת של המערכת לחזור למצב שיווי המשקל בסוף ההפרעה, אשר הפר את שיווי המשקל הקודם.

חשוב לציין כי היריב שלו הוא מערכת בלתי יציבה - הוא כל הזמן מתרחק ממצב שיווי המשקל שלו (מתנדנד סביבו) עם משרעת חוזרת.

קריטריון הורביץ

קריטריונים לקיימות: הגדרה, סוגים

זוהי מערכת של כללים המאפשרים לשפוטאת הסימנים הקיימים של שורשי המשוואה האופיינית מבלי למצוא את הפתרון שלה. וזה האחרון, בתורו, לספק הזדמנות לשפוט את היציבות של מערכת מסוימת.

ככלל, הם יכולים להיות:

  • אלגברי (הרכב של משוואה אופיינית ספציפית של ביטויים אלגבריים תוך שימוש בכללים מיוחדים המאפיינים את היציבות של מערכת הבקרה האוטומטית);
  • תדירות (מושא מאפייני תדירות המחקר).

קריטריון יציבות Hurwitz מנקודת מבט אלגברית

הוא קריטריון אלגברי, המרמז על התחשבות במשוואה אופיינית מסוימת בצורת צורה סטנדרטית:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + app + a = = 0.

באמצעות המקדמים שלה, מטריצת Hurwitz נוצר.

יחסי הורביץ

הכלל של הרכבת מטריצת הורביץ

בכיוון מלמעלה למטה כדי להשתחררכל המקדמים של המשוואה האופיינית המקביל, החל מ a0 ל a0. בכל העמודות למטה מן האלכסון הראשי מציינים את המקדמים של הגדלת הכוחות של המפעיל p, ולאחר מכן כלפי מעלה יורדים. אלמנטים חסרים מוחלפים על ידי אפסים.

מקובל כי המערכת היא יציבה כאשר כלהקטינים האלכסוניים של המטריצה ​​הנדונה הם חיוביים. אם הקובע העיקרי הוא אפס, אז נוכל לדבר על מציאתו בגבול היציבות, כאשר n = 0. אם מתקיימים תנאים אחרים, המערכת הנמצאת בחשבון נמצאת בגבול היציבות האפריודית החדשה (הקטין הלפני אחרון הוא אפס). עם ערך חיובי של הנותרים קטינים - על הגבול של יציבות כבר מתנדנד.

קריטריון יציבות Hurwitz

קבלת החלטות במצב של אי ודאות: הקריטריונים של Wald, Hurwitz, Savage

הם הקריטריונים לבחירת ביותרוריאציה סבירה של אסטרטגיה. קריטריון סאבג '(Hurwitz, Wald) מוחל במצב שבו יש לא מוגדר מראש הסתברויות של מצבי הטבע. הבסיס שלהם הוא ניתוח של מטריצת הסיכון או מטריצת התשלומים. אם התפלגות ההסתברות של מצבים עתידיים אינה ידועה, כל המידע הזמין מופחת לרשימה של אפשרויות אפשריות.

לכן, אנחנו צריכים להתחיל עם קריטריון מקסימלי של ולד. הוא פועל כקריטריון לפסימיות קיצונית (משקיף זהיר). קריטריון זה יכול להיווצר לאסטרטגיות טהורות ומעורבות כאחד.

הוא קיבל את שמו על בסיס הנחה supernumerary כי הטבע יכול להבין מדינות שבהן גודל של הניצחון הוא השווה את הערך הקטן ביותר.

קריטריון זה זהה לפסימי,אשר משמש בפתרון של משחקי מטריקס, לרוב באסטרטגיות טהורות. לכן, תחילה עליך לבחור מכל שורה את הערך המינימלי של האלמנט. אז האסטרטגיה DPR מודגשת, אשר מתאים את האלמנט המקסימלי בין אלה שנבחרו המינימום כבר.

האופציות שנבחרו על ידי הקריטריון הנדון אינן נטולות סיכון, שכן מקבל ההחלטות אינו מתמודד עם תוצאה גרועה מזו המפעילה כ אמת מידה.

לכן, המקובל ביותר, על פי הקריטריון של וולד, היא אסטרטגיה טהורה, שכן היא מבטיחה בתנאים הגרועים ביותר את הזכיות המקסימום האפשרי.

לאחר מכן, לשקול את הקריטריון Savage. כאן, כאשר בוחרים אחד הפתרונות הקיימים בפועל, הם בדרך כלל עוצרים על אחד שיוביל לתוצאות מינימליות במקרה של בחירה הוא עדיין שגוי.

על פי עיקרון זה, כל פתרוןמאופיינת במספר מסוים של הפסדים נוספים הנובעים במהלך יישומה, בהשוואה לנכון במצב הקיים של הטבע. ברור שהפתרון הנכון אינו יכול לשאת הפסדים נוספים, כך שערכם שווה לאפס. לכן, בתפקיד של האסטרטגיה המתאימה ביותר הוא אימץ, כמות ההפסד שבו הוא מינימלי במקרה של מפגש הגרוע ביותר של הנסיבות.

קריטריון של אופטימיות פסימית

אז בדרך אחרת נקרא קריטריון Hurwitz. בתהליך בחירת הפתרון, בהערכת המצב הנוכחי, במקום בשני הקצוות, הם דבקים במצב שנקרא ביניים, אשר לוקח בחשבון את ההסתברות של התנהגות חיובית וטובה ביותר של הטבע.

גרסה זו של פשרה הוצעה על ידי הורביץ.לדבריו, עבור כל פתרון זה יהיה צורך להקים שילוב ליניארי של min ו מקסימום, ואז לבחור אסטרטגיה המתאימה הערך הגבוה ביותר שלהם.

הקריטריון של הורביץ 'הפראי

מתי יש ליישם את הקריטריון?

שימוש בקריטריון Hurwitz מומלץ במצב המאופיין על ידי הסימפטומים הבאים:

  1. יש צורך לקחת בחשבון את הגרוע מבין האפשרויות.
  2. חוסר ידע לגבי ההסתברויות של מצבי הטבע.
  3. נניח קצת סיכון.
  4. מספר קטן מספיק של פתרונות הוא הבין.

מסקנה

לבסוף, כדאי לזכור כי המאמר בחן את הקריטריונים של Hurwitz, Savage ו Wald. הקריטריון של הורביץ מתואר בפירוט מנקודות מבט שונות.