ראשית, כדאי לזכור מה דיפרנציאלי ומה משמעות מתמטית שהיא נושאת.

דיפרנציאל של פונקציה הוא תוצר של נגזרת של פונקציה של הטענה על ידי ההפרש של הטענה עצמה. מתמטית, המושג הזה יכול להיות כתוב כביטוי: dy = y "* dx.

כללי הבחנה

בתורו, על ידי הגדרת הנגזרהפונקציה y "= dx-0 dx-0 (dy / dx) מחזיקה, ובהגדרת הגבול, הביטוי dy / dx = x" + α, כאשר הפרמטר α הוא כמות מתמטית זעירה.

כתוצאה מכך, יש להכפיל את שני חלקי הביטויעל dx, אשר בסופו של דבר נותן dy = y "* dx + α * dx, כאשר dx הוא שינוי זעיר של הטיעון, (α * dx) הוא ערך שניתן להזניח, אז dy היא תוספת של הפונקציה, ו (y * dx ) הוא החלק העיקרי של התוספת או ההפרש.

דיפרנציאל של פונקציה הוא תוצר של נגזרת של פונקציה על ידי ההפרש של הטענה.

עכשיו אנחנו צריכים לשקול את הכללים הבסיסיים של בידול, אשר משמשים לעתים קרובות בניתוח מתמטי.

כללים עבור פונקציות שונות

THEOREM. נגזר הסכום שווה לסכום הנגזרים המתקבלים מהתנאים: (א + ג) "=" + c ".

באופן דומה, כלל זה יפעל גם כדי למצוא את הנגזרת של ההבדל.
תוצאה של כלל הבחנה זו היא הטענה שהנגזרת של מספר מסוים של סכומים שווה לסכום הנגזרים המתקבלים מסכומים אלה.

לדוגמה, אם אתה רוצה למצוא את הנגזרת של הביטוי (+ c-k) ", אז התוצאה היא הביטוי" + c "-k".

THEOREM. הנגזרת של תוצר של פונקציות מתמטיות,משתנות בנקודה מסוימת, שווה לסכום המורכב מתוצר הגורם הראשון על ידי הנגזרת של השני ותוצר הגורם השני על ידי הנגזר של הראשון.

מתמטית, את המשפט יהיה כתוב כדלקמן(a * c) "= a * c" + a ".ג המסקנה של המשפט היא המסקנה כי הגורם הקבוע במוצר הנגזר יכול להילקח כנגזרת של הפונקציה.

בצורה של ביטוי אלגברי, הכלל הזה יהיה כתוב כדלקמן: (א * ג) "= a * c", כאשר = const.

כללים בסיסיים של בידול

לדוגמה, אם יש צורך למצוא את הנגזרת של הביטוי (2a3) ", אז התוצאה היא התשובה: 2 * (a3)" = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

THEOREM. הנגזרת של היחס בין הפונקציות היא היחס בין ההפרש של נגזרת המונה כפול המכנה לבין המונה כפול המכנה המכנה וכיכר המכנה.

מבחינה מתמטית, המשפט יהיה כתוב כדלקמן: (a / c) "= (a * c-a * c) / c2.

לסיכום, יש צורך לשקול את הכללים להבדיל פונקציות מורכבות.

THEOREM. נניח שאנו מקבלים פונקציה y = φ (χ), כאשר χ = c (m), אז הפונקציה y ביחס למשתנה τ נקראת מורכבת.

כך, בניתוח מתמטינגזרת של פונקציה מורכבת מטופל כנגזרת של הפונקציה עצמה, מוכפל נגזרת של תת שלה. לנוחיותכם, הכללים להבדיל בין פונקציות מורכבות מוצגים בטבלה.

f (x)

ו"(x)

(1 / s) "- (1 / s2) * עם "
(א)עם)אעם* (ln a * c "
(ה)עם)העם* עם
(ln c) "(1 / c) * עם "
(יומן אc)1 / (c * lg a) * c "
(חטא ג)c c c עם "
(c c) "-Sin with * with "

עם שימוש קבוע בטבלה זונגזרים נזכרים בקלות. נגזרות הנותרים של פונקציות מורכבות ניתן למצוא על ידי יישום הכללים של בידול של פונקציות, כי כבר נאמר במשפטים ו corollaries להם.